Поточечная и равномерная сходимость

Если $\exists{f(x)}~~X \to \mathbb{R}~\mathpunct{:} \forall \varepsilon > 0~~ \exists{N_{\varepsilon, x}}~~ \forall{n} > N ~~|f_{n}(x) - f(x)| < \varepsilon$, то $f_{n}(x)$ поточечно сходится к $f(x)$.

Если $\exists{f(x)}~~X \to \mathbb{R} \mathpunct{:}~~\forall{\varepsilon > 0}~~\exists{N_{\varepsilon}}~~\forall{n} > N~~\forall {x} \in X~~|f_{n}(x) - f(x)| < \varepsilon$, то $f_{n}(x)$ равномерно сходится к $f(x)$.